¿Cómo calcular la elasticidad de la demanda?

La elasticidad de la demanda es un indicador importante para los negocios. En este artículo veremos por qué y cómo la podemos calcular. La regresión lineal colabora.

La elasticidad de la demanda es una métrica que nos permite conocer cómo reaccionan los consumidores frente a cambios en nuestras decisiones de marketing. Formalmente, la elasticidad se define como el cambio porcentual en la demanda dado un incremento de un 1% en mi variable de marketing.

Por ejemplo, cuando hablamos de una elasticidad de 0,2, esto significa que cuando aumento una variable de marketing (por ejemplo, gasto en publicidad) en un 1%, la demanda por el producto crece un 0,2%.

Aunque el concepto de elasticidad generalmente se utiliza con referencia al precio, también podemos hablar de elasticidad de la publicidad, de la fuerza de venta, o de la distribución (por dar solo algunos ejemplos).

La elasticidad es importante por las siguientes razones:

1. Nos permite cuantificar cuánto subirá (o se reducirá) la demanda cuando cambiamos el precio o cualquier otro gasto (por ejemplo, en publicidad).

2. Nos permite calcular el precio óptimo (o la cantidad de gasto en publicidad óptima).

Matemáticamente, la fórmula de la elasticidad está dada por:

(1) Elasticidad = ΔQ/ΔX * X/Q

Donde Q se refiere a la demanda, X a la variable de marketing, ΔQ representa un cambio en la demanda, y ΔX, un cambio en la variable de marketing.

A pesar de que la fórmula anterior es matemáticamente correcta, es difícil imaginar cómo aplicarla en la vida real. Por ejemplo, la siguiente figura muestra datos reales de demanda y gasto en publicidad:

Ventas y gasto en publicidad

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En la figura podemos ver las ventas (línea continua) y el gasto en publicidad (línea punteada) durante 24 meses. Mirándola, es difícil saber si el gasto en publicidad tiene un impacto positivo en la demanda. Más aun, es difícil saber qué valores debemos utilizar para calcular la elasticidad.

Regresión lineal

En la práctica, utilizamos todos los datos de la figura para calcular la elasticidad. Sin embargo, no la calculamos utilizando la fórmula, sino con la ayuda de una herramienta cuantitativa fundamental: la regresión lineal.

Si trabajamos un poco con la Ecuación 1, nos daremos cuenta que la elasticidad es equivalente a la derivada del logaritmo de la demanda con respecto al logaritmo de la variable de marketing:

(2) Elasticidad = ΔQ/ΔX * X/Q = dlog(Q)/dlog(X).

Para calcular el valor de la derivada anterior, podemos utilizar una regresión lineal de la forma:

(3) log(Q) = α + β ln(X)

Es decir, usamos el logaritmo de la demanda como variable dependiente y el logaritmo de la variable de marketing como variable independiente.
Podemos correr la regresión usando las herramientas estadísticas de Excel, u otro software estadístico como SPSS, Stata o R. El software nos dará el valor de α y β. β representa la elasticidad.

Si aplicamos la regresión con los datos de la figura, encontraremos que β = 0,085. En otras palabras, si aumentamos nuestro gasto de publicidad en un 1%, las ventas unitarias deberían subir un 0,085%.

Miremos esto de una forma práctica. El gasto promedio en publicidad durante los 24 meses es de $4.116 y las ventas promedio son 3.951 unidades por mes. Esto significa que si gastamos $41 (1%*$4.116) adicionales en publicidad por mes, las ventas mensuales aumentarán alrededor de 3 (0,085%*3.951) productos.

Un pequeño análisis de costo-beneficio nos puede ayudar a saber si esto vale la pena o no. Si el margen por producto es de $14 o más, entonces el gasto en publicidad generará beneficios. Si el margen es menor a $14, no sería conveniente aumentar el gasto en publicidad.

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Iván Guitart
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